質問をいただきました。

なるべく早く引越し、入居をしたいです。
不動産屋に行って部屋探し、内見をして、実際に入居できるまでのスケジュールを知りたいです。

最短で1週間、というのが東京の平均です。

不動産賃貸の入居までのスケジュールは以下の通り。
分かりやすく、不動産屋がどのような作業をしているかみていきましょう。

申込み 申込書を確認、大家さんに報告し、審査へと進めます。
審査 1日から3日くらい。 本人確認、勤め先在籍確認、その他マル秘の確認などを行います。
審査結果 審査がOKであれば、大家さんに報告し、最終判断をいただきます。
契約書作成 2から3日くらい。 
契約手続き 予定を合わせて、契約します。 日程調整で、数日ロスすることもあります。


もう少し分かりやすく、今日申込みを入れたとして、例をあげてみます。


申込日が12月7日(月曜日)18:00という設定です。

申込み 12月7日(月)
審査 18時での受付なので、在籍確認などは明日8日となります。 
審査結果 12月8日(火)  審査OKとなったら、すぐに契約手続きへと移ります。
水曜日は定休日
契約書作成 12月10日(木) 契約書作成
契約手続き 12月11日以降

最短で進んだとして11日、4日後です。
ここまでスムーズなのは珍しいケース、大抵は審査で2-3日、契約書作成で2-3日取られます。

稀に申込先で即契約できるというパターンもありますが、かなり稀です。